Ondes et signaux · Chapitre 1

Ondes mécaniques : propagation et caractéristiques

Prérequis : Notions de vitesse, période et fréquence (Première) ; premières notions d'ondes mécaniques.

Thème du programme : Ondes et signaux Niveau : Terminale, enseignement de spécialité physique-chimie Place dans la progression : chapitre d'entrée du thème « Ondes et signaux » en Terminale. Il prolonge les acquis de Première (notion de célérité et de retard) en introduisant la périodicité spatiale d'une onde, en préparation des chapitres suivants (diffraction, interférences, ondes sonores).

Prérequis : notions de vitesse, de période et de fréquence (Première) ; premières notions d'ondes mécaniques (corde, vagues, son).

Dans ce chapitre, essaie de répondre aux questions posées avant de lire la suite : c'est en formulant ta propre hypothèse, même fausse, que tu retiens le mieux l'explication qui suit.

Paragraphe 1 — Caractéristiques d'une onde progressive

1.1 Qu'est-ce qu'une onde mécanique ?

🤔 À toi de jouer. Un bouchon flotte à la surface d'une piscine. Une vague le traverse. Le bouchon finit-il par voyager jusqu'au bord de la piscine avec la vague, ou reste-t-il à peu près au même endroit, en montant et en descendant ?

Si tu as répondu qu'il reste à peu près à sa place : c'est exactement l'idée centrale de ce chapitre. Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel (solide, liquide ou gazeux), sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Le bouchon ne voyage pas jusqu'au bord : c'est le mouvement (l'énergie) qui se propage à travers l'eau, pas l'eau elle-même.

Autres exemples du même principe : onde le long d'une corde tendue, onde sonore dans l'air, onde sismique dans le sol — dans les trois cas, quelque chose se propage sans que la matière du milieu ne voyage avec.

On distingue deux types d'ondes mécaniques :

Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex. onde sur une corde).
Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la direction de propagation (ex. onde sonore, onde sur un ressort).

Une onde mécanique ne peut pas se propager dans le vide (contrairement à une onde électromagnétique, qui sera étudiée plus tard dans l'année) : sans matière, il n'y a rien pour transmettre la perturbation de proche en proche.

1.2 Onde progressive à une dimension : célérité et retard

Lorsqu'une perturbation unique (non périodique) est créée en un point d'un milieu, elle se propage progressivement : on parle d'onde progressive.

Célérité. La perturbation se déplace à une vitesse constante appelée célérité, notée $v$ , qui dépend uniquement du milieu de propagation (et pas de la perturbation elle-même). Pour une distance $d$ parcourue pendant une durée $\Delta t$ :

$v = \dfrac{d}{\Delta t}$

(v en m·s⁻¹, d en m, Δt en s)

🤔 À toi de jouer. Un point $M_1$ est situé deux fois plus près de la source $S$ qu'un point $M_2$ . Le retard avec lequel $M_2$ reproduit le mouvement de $S$ sera-t-il deux fois plus grand que celui de $M_1$ , ou n'y a-t-il pas de lien simple entre les deux ?

Retard. Un point $M$ situé à une distance $d$ de la source $S$ reproduit exactement le même mouvement que la source, mais avec un retard $\tau$ :

$\tau = \dfrac{d}{v}$

Tu avais sans doute deviné juste : comme $v$ est constante, $\tau$ est directement proportionnel à $d$ — deux fois plus loin, c'est deux fois plus de retard.

Dans un milieu non dispersif, la forme du signal n'est pas modifiée pendant la propagation : le signal reçu en $M$ est identique à celui émis en $S$ , simplement décalé dans le temps de $\tau$ .

Ordres de grandeur à connaître : vitesse du son dans l'air ≈ 340 m·s⁻¹ ; vitesse du son dans l'eau ≈ 1500 m·s⁻¹ ; la célérité d'une onde le long d'une corde dépend de la tension de la corde et de sa masse linéique.

1.3 Onde progressive périodique et onde sinusoïdale

Le battement de ton cœur, le va-et-vient d'une balançoire, les vagues qui arrivent régulièrement sur une plage : dans chaque cas, un même motif se répète à intervalles réguliers. C'est exactement l'idée d'une onde périodique.

Si la source vibre périodiquement (mouvement qui se répète identiquement à intervalles réguliers), l'onde émise est une onde progressive périodique. Chaque point du milieu reproduit, avec retard, le mouvement périodique de la source.

La période temporelle $T$ (en secondes) est la durée d'un motif qui se répète.
La fréquence $f$ (en hertz, Hz) est le nombre de répétitions par seconde :

$f = \dfrac{1}{T}$

Cas particulier important : lorsque le mouvement de la source (et donc de chaque point du milieu) est sinusoïdal, on parle d'onde progressive sinusoïdale.

Point clé (souvent source d'erreur) : dans un milieu non dispersif, la période et la fréquence d'une onde progressive périodique sont imposées par la source et ne changent pas pendant la propagation, y compris si l'onde passe d'un milieu à un autre. Retiens bien ce point : il revient régulièrement dans les exercices (voir l'exercice 6).

1.4 Double périodicité : périodicité temporelle et périodicité spatiale

🤔 À toi de jouer, avant de lire la suite. Regarde le schéma ci-dessous : il montre deux graphes d'une même onde sinusoïdale, l'un en fonction du temps (à une position fixée), l'autre en fonction de la position (à un instant fixé). D'après toi, lequel des deux permet de lire la période $T$ , et lequel permet de lire une distance caractéristique appelée longueur d'onde $\lambda$ ?

Une onde progressive périodique présente deux périodicités complémentaires :

La périodicité temporelle : en un point fixé du milieu, le mouvement se répète avec la période $T$ (on l'observe sur un graphe $y = f(t)$ à position fixée).
La périodicité spatiale : à un instant fixé, l'aspect du milieu se répète dans l'espace avec une distance caractéristique appelée longueur d'onde $\lambda$ (on l'observe sur un graphe $y = f(x)$ à instant fixé).

La longueur d'onde est la distance parcourue par l'onde pendant une période :

$\lambda = v \times T = \dfrac{v}{f}$

(λ en m, v en m·s⁻¹, T en s, f en Hz)

Double périodicité d'une onde progressive sinusoïdale

Schéma : représentation côte à côte du graphe temporel (période T) et du graphe spatial (longueur d'onde λ) d'une même onde sinusoïdale.

C'est très certainement la confusion la plus fréquente de tout le chapitre : avant de continuer, assure-toi que tu sais dire, sans hésiter, lequel des deux graphes donne $T$ et lequel donne $\lambda$ (voir aussi l'exercice 4).

1.5 Mesurer la célérité d'une onde

🤔 À toi de jouer. Imagine que tu disposes uniquement de deux microphones, d'un chronomètre très précis et d'une règle. Comment t'y prendrais-tu pour mesurer la vitesse du son dans l'air, sans connaître sa valeur à l'avance ? Réfléchis quelques instants avant de lire les deux méthodes ci-dessous.

Deux grandes méthodes, à bien distinguer :

Méthode directe (mesure de retard). On place deux capteurs (ex. deux microphones, deux capteurs de position) séparés d'une distance $d$ connue, et on mesure le retard $\tau$ entre les deux signaux reçus. On calcule alors $v = d/\tau$ .
Méthode indirecte (mesure de $\lambda$ et $T$ ou $f$ ). Pour une onde périodique, on mesure la longueur d'onde $\lambda$ (ex. par photographie ou stroboscopie) et la période $T$ (ou la fréquence $f$ , ex. à l'oscilloscope), puis on calcule $v = \lambda / T = \lambda \times f$ .

Si tu as pensé à la première méthode : c'est très exactement celle qu'ont utilisée les savants du repère historique ci-dessous, avec des coups de canon en guise de perturbation brève.

Repère historique : la vitesse du son, une énigme scientifique de plusieurs siècles

Déterminer la célérité du son a mobilisé les savants pendant près de deux siècles, et illustre bien la méthode expérimentale décrite au § 1.5.

1636 — Marin Mersenne (moine et savant français) réalise l'une des premières mesures : il chronomètre le délai entre l'éclair d'un coup de canon et le bruit de la détonation perçu à distance connue — exactement la méthode du retard vue plus haut. Sa mesure (~448 m·s⁻¹) surestime la valeur réelle, faute d'instruments de chronométrage assez précis.
1687 — Isaac Newton propose, dans les Principia, un calcul théorique de la célérité du son à partir des propriétés de l'air. Son résultat (≈ 298 m·s⁻¹ à 0 °C) est cohérent avec les mesures de l'époque, mais reste inférieur d'environ 15 % à la valeur admise aujourd'hui — un écart qui restera inexpliqué pendant plus d'un siècle.
1738 — l'Académie des sciences de Paris organise une mesure de grande précision : des observateurs postés à Montmartre et à Montlhéry (environ 29 km) tirent des coups de canon simultanés et chronomètrent le délai perçu à chaque extrémité, dans les deux sens (pour s'affranchir du vent). Résultat : ≈ 332 m·s⁻¹, très proche de la valeur moderne.
1816 — Pierre-Simon de Laplace résout l'énigme de l'écart avec le calcul de Newton : ce dernier avait supposé une compression isotherme de l'air, alors que la compression lors du passage d'une onde sonore est en réalité adiabatique (trop rapide pour un échange de chaleur). En corrigeant ce point, Laplace obtient un résultat en excellent accord avec l'expérience.

Ce repère historique montre que la méthode de mesure par retard (§1.5) n'est pas qu'un exercice scolaire : c'est la méthode réellement employée pour trancher un débat scientifique majeur, et le décalage théorie/expérience a directement conduit à une avancée en thermodynamique (distinction isotherme/adiabatique).

Paragraphe 2 — Atténuation d'une onde

2.1 Notion d'atténuation

🤔 À toi de jouer. Tu discutes avec quelqu'un en plein air. À mesure que cette personne s'éloigne, tu l'entends de moins en moins bien — alors qu'il n'y a ni mur, ni obstacle entre vous. Pourquoi le son s'affaiblit-il, si rien ne l'arrête ?

Au cours de sa propagation, une onde peut perdre de l'intensité : c'est l'atténuation. Deux causes principales, à bien distinguer (et ta situation de tout à l'heure n'en illustre qu'une seule) :

La divergence géométrique : l'énergie émise par une source se répartit sur une surface de plus en plus grande à mesure qu'elle s'éloigne (par exemple une onde sonore émise dans toutes les directions par une source ponctuelle). L'intensité diminue même dans un milieu qui n'absorbe rien — c'est exactement ce qui se passe en plein air dans l'exemple ci-dessus.
L'absorption par le milieu : le milieu de propagation dissipe une partie de l'énergie de l'onde, le plus souvent sous forme de chaleur (absorption acoustique de l'air, d'un mur, atténuation de la lumière dans l'eau, affaiblissement d'un signal dans un câble ou une fibre optique...).

Tu peux manipuler ces deux causes séparément (puis ensemble) avec l'animation interactive de l'onglet TP : essaie de retrouver, avec les curseurs, à quelle distance le son devient à peine audible, avec et sans obstacle.

2.2 Intensité et niveau d'intensité sonore

L'intensité sonore $I$ est la puissance reçue par unité de surface (en W·m⁻²).

Comme $I$ peut varier sur plusieurs ordres de grandeur (du seuil d'audibilité au seuil de douleur), on utilise une échelle logarithmique : le niveau d'intensité sonore $L$ , exprimé en décibels (dB) :

$L = 10 \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$

avec $I_0 = 1{,}0\times10^{-12}$ W·m⁻² (intensité de référence, seuil d'audibilité humaine).

🤔 À toi de jouer, avant de lire la suite. Une enceinte joue seule et produit un niveau sonore de 70 dB. Une deuxième enceinte identique se met à jouer en même temps, au même endroit : l'intensité sonore totale double. À ton avis, le niveau sonore double-t-il lui aussi (on passerait à 140 dB) ?

Conséquence importante de l'échelle logarithmique : doubler l'intensité sonore (par exemple faire jouer deux sources identiques au lieu d'une) n'ajoute qu'environ +3 dB au niveau sonore — cela n'a rien à voir avec un doublement du niveau en dB. Si tu avais répondu « 140 dB », tu viens de tomber dans le piège le plus classique de ce chapitre (140 dB dépasserait très largement le seuil de la douleur, autour de 120 dB — ce serait physiquement absurde pour deux enceintes ordinaires). Une augmentation de 10 dB correspond, elle, à une intensité multipliée par 10. Tu retrouveras ce raisonnement en détail dans l'exercice 7.

2.3 Atténuation et coefficient d'atténuation linéique

Un signal internet parcourt parfois des dizaines de kilomètres de fibre optique avant d'arriver chez toi, sans que l'image ne devienne visiblement plus faible en cours de route. Comment les ingénieurs s'assurent-ils qu'un signal reste exploitable sur une telle distance ? En chiffrant précisément son atténuation, exactement comme tu vas le faire ci-dessous.

Pour caractériser l'affaiblissement d'un signal entre une puissance émise $P_e$ et une puissance reçue $P_r$ (par exemple dans une fibre optique, un câble, ou un milieu absorbant), on définit l'atténuation $A$ , en décibels :

$A = 10 \log\left(\dfrac{P_e}{P_r}\right)$

Lorsque le milieu est homogène, l'atténuation est proportionnelle à la longueur $L$ parcourue. On définit alors le coefficient d'atténuation linéique $a$ (en dB·km⁻¹ ou dB·m⁻¹), tel que :

$A = a \times L$

(A en dB, a en dB·km⁻¹ ou dB·m⁻¹, L dans l'unité cohérente avec a)

Repère à connaître : une atténuation de 3 dB correspond approximativement à une puissance divisée par 2 ; une atténuation de 10 dB correspond à une puissance divisée par 10.

As-tu évité ces erreurs fréquentes ?

Avant de passer aux exercices, vérifie que tu sais répondre « oui » à chacune de ces questions — sinon, relis la section correspondante indiquée entre parenthèses.

Sais-tu distinguer la célérité de l'onde ( $v$ , caractéristique du milieu, constante) de la vitesse de vibration d'un point du milieu (qui varie au cours du temps) ? (§1.2)
Es-tu sûr que la fréquence ne change pas quand une onde change de milieu, contrairement à $v$ et $\lambda$ ? (§1.3, exercice 6)
Sais-tu dire sans hésiter lequel des deux graphes, $y=f(t)$ ou $y=f(x)$ , donne $T$ et lequel donne $\lambda$ ? (§1.4, exercice 4)
Sais-tu pourquoi doubler le nombre de sources sonores identiques n'ajoute qu'environ +3 dB, et non pas un doublement du niveau en dB ? (§2.2, exercice 7)
Sais-tu expliquer la différence entre l'intensité $I$ (en W·m⁻², échelle linéaire) et le niveau d'intensité sonore $L$ (en dB, échelle logarithmique) — deux grandeurs reliées par un logarithme, pas proportionnelles ? (§2.2)