Ondes et signaux · Chapitre 2

Diffraction et interférences

Prérequis : Longueur d'onde λ, période T, célérité v (chapitre « Ondes mécaniques »).

Thème du programme : Ondes et signaux Niveau : Terminale, enseignement de spécialité physique-chimie Place dans la progression : deuxième chapitre du thème « Ondes et signaux ». Il s'appuie sur le chapitre précédent (ondes progressives, périodicité, célérité) pour étudier deux phénomènes caractéristiques de toutes les ondes, mécaniques ou lumineuses : la diffraction et les interférences.

Prérequis : longueur d'onde $\lambda$ , période $T$ , célérité $v$ (chapitre « Ondes mécaniques »).

Dans ce chapitre comme dans le précédent, essaie de répondre aux questions posées avant de lire la suite : c'est en formulant ta propre hypothèse, même fausse, que tu retiens le mieux l'explication qui suit.

Paragraphe 1 — Diffraction d'une onde

1.1 Mise en évidence expérimentale

🤔 À toi de jouer. Tu entends parfaitement une conversation qui se déroule dans la pièce voisine, par une porte ouverte, sans voir personne ni rien qui puisse « guider » le son. Comment le son parvient-il à contourner ainsi le montant de la porte pour te parvenir dans toutes les directions ?

Ce que tu observes porte un nom : la diffraction. Lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou passe par une ouverture de dimension $a$ , elle peut être diffractée : au-delà de l'obstacle ou de l'ouverture, l'onde se propage dans des directions où elle ne devrait pas exister d'après une propagation purement rectiligne. C'est exactement ce qui permet au son de « tourner le coin » de la porte.

Ce phénomène s'observe avec toutes les ondes : ondes à la surface de l'eau franchissant une passe entre deux digues, son contournant un obstacle, onde lumineuse (laser) traversant une fente fine.

1.2 Condition d'observation de la diffraction

La diffraction n'est significative que si la dimension $a$ de l'ouverture (ou de l'obstacle) est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde $\lambda$ (typiquement $a$ inférieur à quelques dizaines de $\lambda$ ).

🤔 À toi de jouer. Si le son diffracte si facilement par une porte ouverte, pourquoi ne vois-tu jamais la lumière d'une pièce voisine « contourner » elle aussi le montant de la porte pour éclairer le couloir dans tous les sens ?

La réponse tient tout entière dans la condition ci-dessus. La lumière visible a une longueur d'onde $\lambda \approx 0{,}5$ µm, extrêmement petite devant la largeur d'une porte ( $a \approx 1$ m) : $a$ est environ un million de fois plus grand que $\lambda$ , la diffraction est totalement négligeable. À l'inverse, le son (longueur d'onde de l'ordre du mètre) est du même ordre de grandeur que la largeur de la porte : il diffracte facilement, ce qui explique l'observation du § 1.1.

1.3 Écart angulaire de diffraction

🤔 À toi de jouer, avant de lire la suite. Une onde traverse une fente. Si on rend cette fente plus étroite, la tache de diffraction observée sur un écran s'élargit-elle ou rétrécit-elle, à ton avis ?

Pour une onde de longueur d'onde $\lambda$ traversant une fente de largeur $a$ , la figure de diffraction présente une tache centrale beaucoup plus intense que les suivantes. Le demi-angle $\theta$ sous lequel est vue cette tache centrale (première extinction) vérifie :

$\theta = \dfrac{\lambda}{a}$

(θ en radians, λ et a dans la même unité de longueur)

Cette relation n'est valable que pour de petits angles ( $\theta$ en radians, $a \gg \lambda$ n'étant pas requis mais $\theta$ doit rester petit, typiquement quelques degrés).

$Diffraction d'une onde par une fente de largeur a$

Schéma : une onde plane traverse une fente de largeur $a$ ; au-delà, l'onde diffractée se répand dans un cône d'ouverture angulaire $2\theta$ .

Conséquence : plus la fente est étroite, plus la diffraction est marquée. Si tu as répondu que la tache s'élargit quand la fente rétrécit : c'est exact, et c'est contre-intuitif au premier abord — on pourrait s'attendre à ce qu'une fente plus large laisse « mieux » passer l'onde tout droit, mais c'est justement une fente étroite qui disperse le plus l'onde sur les côtés (car $\theta = \lambda/a$ augmente quand $a$ diminue). Tu peux vérifier ce résultat par toi-même avec l'animation interactive de l'onglet TP : fais varier le curseur de largeur de fente et observe la tache changer de taille en temps réel.

1.4 Application : mesure d'une longueur d'onde ou d'une largeur de fente

Sur un écran placé à une distance $D$ de la fente (avec $D \gg a$ ), la tache centrale a une largeur totale :

$L = 2D\theta = \dfrac{2D\lambda}{a}$

En mesurant $L$ , $D$ et $a$ (fente connue), on peut en déduire $\lambda$ — c'est la méthode utilisée en TP pour mesurer la longueur d'onde d'un laser. Réciproquement, avec un laser de longueur d'onde connue, on peut mesurer la largeur $a$ d'un fil ou d'un cheveu (diffraction par un obstacle de même largeur qu'une fente, par un principe analogue).

Paragraphe 2 — Interférences

2.1 Superposition de deux ondes cohérentes

Lorsque deux ondes de même nature se superposent en un point, leurs effets s'additionnent (principe de superposition). Si les deux ondes ont la même fréquence et un déphasage constant dans le temps, on dit qu'elles sont cohérentes : leur superposition produit une figure stable d'interférences, avec des zones où les ondes se renforcent et d'autres où elles s'annulent.

🤔 À toi de jouer. Tu allumes deux lampes de bureau identiques, côte à côte, et tu cherches sur le mur en face une figure de zones claires et sombres régulières. D'après toi, vas-tu l'observer ?

La réponse est non, et c'est important de bien comprendre pourquoi. Deux sources lumineuses indépendantes (deux lampes ordinaires, par exemple) ne sont jamais cohérentes entre elles : chacune émet de la lumière de façon aléatoire et incohérente, si bien qu'aucune figure d'interférences stable n'est observable. Pour obtenir deux sources cohérentes en optique, on doit dériver une seule source en deux — c'est tout l'intérêt du dispositif des fentes de Young ci-dessous (voir aussi l'exercice 4, qui reprend cette situation en détail).

2.2 Interférences constructives et destructives : différence de marche

Soit un point $M$ recevant les ondes issues de deux sources cohérentes $S_1$ et $S_2$ , situées respectivement aux distances $d_1$ et $d_2$ de $M$ . On appelle différence de marche la quantité :

$\delta = d_2 - d_1$

Si $\delta$ est un multiple entier de $\lambda$ : $\delta = k\lambda$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ) → les deux ondes arrivent en phase en $M$ : interférence constructive (le signal est renforcé, amplitude maximale).
Si $\delta$ est un multiple entier de $\lambda$ plus une demi-longueur d'onde : $\delta = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$ ( $k \in \mathbb{Z}$ ) → les deux ondes arrivent en opposition de phase en $M$ : interférence destructive (les deux ondes s'annulent, amplitude minimale, voire nulle si les deux amplitudes sont égales).

2.3 Le dispositif des fentes de Young

🤔 À toi de jouer. Tu viens de voir qu'il faut absolument dériver une source unique en deux pour obtenir des sources cohérentes. Comment ferais-tu, concrètement, avec une seule lampe (ou un seul laser) et du matériel simple ?

Pour obtenir deux sources cohérentes en optique, on éclaire deux fentes fines et parallèles, distantes de $a$ , à l'aide d'une même source (laser, ou source ponctuelle placée sur l'axe de symétrie). Chaque fente se comporte alors comme une source secondaire ; les deux ondes issues de $S_1$ et $S_2$ sont cohérentes puisqu'elles proviennent de la même onde incidente — c'est exactement l'astuce que tu cherchais.

Sur un écran placé à une distance $D \gg a$ des fentes, on observe une alternance de franges brillantes (interférences constructives) et de franges sombres (interférences destructives). La distance entre deux franges brillantes consécutives (ou deux franges sombres consécutives) est appelée interfrange, notée $i$ :

$i = \dfrac{\lambda D}{a}$

Tu peux explorer cette relation avec l'animation interactive de l'onglet TP (bascule sur « Interférences ») : resserre ou écarte les deux fentes et observe l'effet sur l'espacement des franges.

(i et D dans la même unité de longueur, a dans la même unité que λ ; ou plus rigoureusement toutes les longueurs dans la même unité)

Dispositif des fentes de Young

Schéma : une source S éclaire deux fentes S₁ et S₂ distantes de a ; sur l'écran à distance D, on observe des franges brillantes et sombres régulièrement espacées de l'interfrange i.

2.4 Mesurer une longueur d'onde par interférences

En mesurant l'interfrange $i$ sur l'écran ainsi que $a$ et $D$ (grandeurs géométriques du dispositif, mesurables avec un simple double décimètre), on peut déterminer expérimentalement la longueur d'onde de la source :

$\lambda = \dfrac{i \times a}{D}$

C'est une méthode alternative aux mesures de retard ou de diffraction vues précédemment — elle est historiquement la première à avoir permis une mesure précise de la longueur d'onde de la lumière visible (voir le repère historique ci-dessous).

Repère historique : la controverse sur la nature de la lumière

La question de savoir si la lumière est un flux de particules ou une onde a opposé les plus grands savants pendant plus d'un siècle.

Fin du XVIIe siècle — Isaac Newton défend une théorie corpusculaire : la lumière serait un flux de minuscules particules. Son immense autorité scientifique impose cette vision pendant plus de 100 ans, malgré les travaux contemporains de Christian Huygens, qui proposait dès 1678 une théorie ondulatoire concurrente.
1801 — Thomas Young, médecin et physicien britannique, réalise l'expérience des fentes de Young (voir § 2.3) et observe des franges d'interférences avec de la lumière. Il interprète correctement ce résultat comme la signature d'un phénomène ondulatoire, inexplicable par une théorie purement corpusculaire. Ses travaux sont d'abord accueillis avec beaucoup de scepticisme par la communauté scientifique britannique, encore très attachée à l'autorité de Newton.
1818 — Augustin Fresnel soumet à l'Académie des sciences de Paris un mémoire développant une théorie ondulatoire complète de la lumière, expliquant à la fois la diffraction et les interférences par le calcul. Le physicien Siméon Denis Poisson, membre du jury et partisan de la théorie corpusculaire, tente de réfuter la théorie de Fresnel en montrant qu'elle prédit une conséquence qu'il juge absurde : un point brillant devrait apparaître au centre de l'ombre d'un disque opaque éclairé par une source ponctuelle, à cause de la diffraction sur les bords du disque.
Quelques jours plus tard — François Arago, également membre du jury, réalise l'expérience : le point brillant prédit est bien observé ! Ce point, aujourd'hui appelé tache de Poisson-Arago, devient une preuve expérimentale éclatante de la théorie ondulatoire, et vaut à Fresnel le prix de l'Académie.

Cette histoire illustre une caractéristique essentielle de la démarche scientifique : une théorie solide doit pouvoir être mise à l'épreuve par une prédiction vérifiable expérimentalement — y compris lorsque cette prédiction paraît, à première vue, absurde à ceux qui cherchent à la réfuter.

As-tu évité ces erreurs fréquentes ?

Avant de passer aux exercices, vérifie que tu sais répondre « oui » à chacune de ces questions — sinon, relis la section correspondante indiquée entre parenthèses.

Sais-tu bien distinguer la condition d'observation de la diffraction (« $a$ du même ordre de grandeur que $\lambda$ ») d'une condition sur les interférences (qui exigent la cohérence de deux sources, pas une taille particulière) ? (§1.2, §2.1)
Penses-tu bien à exprimer $\theta$ en radians dans $\theta = \lambda/a$ ? (§1.3)
Es-tu sûr(e) qu'une fente plus étroite diffracte davantage, et non l'inverse ? (§1.3, exercice 3)
Sais-tu distinguer la différence de marche $\delta$ (en mètres, comparée directement à $\lambda$ ) d'un déphasage exprimé en radians ou en fraction de période ? (§2.2, exercice 5)
Penses-tu à vérifier la condition $D \gg a$ avant d'utiliser la formule de l'interfrange $i = \lambda D/a$ ? (§2.3)
Sais-tu expliquer pourquoi deux sources lumineuses quelconques (deux lampes, par exemple) ne peuvent jamais produire d'interférences observables, contrairement à deux fentes de Young ? (§2.1, §2.3, exercice 4)