Ondes et signaux · Chapitre 3

L'effet Doppler

Prérequis : Période T, fréquence f, célérité c d'une onde progressive périodique (chapitre « Ondes mécaniques »).

Thème du programme : Ondes et signaux Niveau : Terminale, enseignement de spécialité physique-chimie Place dans la progression : troisième chapitre du thème « Ondes et signaux ». Il s'appuie sur les notions de période et de fréquence d'une onde (chapitre 1) pour étudier un phénomène qui a de nombreuses applications concrètes : radars de vitesse, astrophysique, imagerie médicale.

Prérequis : période $T$ , fréquence $f$ , célérité $c$ d'une onde progressive périodique (chapitre « Ondes mécaniques »).

Dans ce chapitre comme dans les précédents, essaie de répondre aux questions posées avant de lire la suite : c'est en formulant ta propre hypothèse, même fausse, que tu retiens le mieux l'explication qui suit.

Paragraphe 1 — Mise en évidence et établissement de la relation

1.1 Observation qualitative

🤔 À toi de jouer. Une ambulance, sirène allumée, te dépasse dans la rue. Tu remarques que le son perçu est plus aigu tant qu'elle s'approche, puis devient brusquement plus grave dès qu'elle s'éloigne. À ton avis, est-ce la sirène elle-même qui se met à vibrer à une fréquence différente au moment où elle te dépasse ?

La réponse est non — et c'est le point le plus important de ce chapitre à bien comprendre dès maintenant. Ce n'est pas la source qui change de fréquence d'émission (la sirène vibre en permanence à la même fréquence $f_E$ ) : c'est la fréquence reçue $f_R$ par un récepteur (toi, sur le trottoir) qui diffère de $f_E$ , à cause du déplacement de la source pendant la propagation de l'onde. Ce phénomène s'appelle l'effet Doppler.

1.2 Établissement de la relation (source mobile, récepteur fixe)

🤔 À toi de jouer, avant de lire la suite. Si la source se rapproche du récepteur pendant qu'elle émet, la période $T_R$ perçue par le récepteur sera-t-elle plus courte ou plus longue que la période $T_E$ réellement émise par la source ?

On considère une source (par exemple une ambulance) qui se déplace à la vitesse constante $v_E$ en direction d'un récepteur fixe, et qui émet une onde périodique de période $T_E$ se propageant à la célérité $c$ dans le milieu.

Émission du 1ᵉʳ front d'onde, à la date $t_1 = 0$ : la source est alors à la distance $D$ du récepteur. Ce front d'onde parcourt la distance $D$ à la vitesse $c$ ; le récepteur le reçoit donc à la date :

$t_2 = \dfrac{D}{c}$

Émission du 2ᵉ front d'onde, à la date $t_3 = T_E$ : pendant cette durée $T_E$ , la source a parcouru la distance $v_E \times T_E$ en se rapprochant du récepteur ; elle se trouve donc à la distance $D - v_E T_E$ du récepteur. Ce second front d'onde met alors la durée $\dfrac{D - v_E T_E}{c}$ à atteindre le récepteur, qui le reçoit à la date :

$t_4 = T_E + \dfrac{D - v_E T_E}{c}$

Période perçue par le récepteur. La durée séparant la réception de ces deux fronts d'onde successifs est, par définition, la période $T_R$ de l'onde telle que perçue par le récepteur :

$T_R = t_4 - t_2 = T_E + \dfrac{D - v_E T_E}{c} - \dfrac{D}{c} = T_E - \dfrac{v_E T_E}{c} = T_E\left(1 - \dfrac{v_E}{c}\right)$

Si tu avais répondu « plus courte » : c'est exact. La source se rapprochant, $T_R < T_E$ : le récepteur perçoit une période plus courte, donc une fréquence plus élevée que celle émise — cohérent avec le son plus aigu remarqué au § 1.1.

(La démonstration complète, à reconstituer étape par étape, est proposée dans l'onglet TP de ce chapitre.)

1.3 Formule à retenir

En passant à la fréquence ( $f = 1/T$ ), on obtient, pour une source qui s'approche d'un récepteur fixe :

$f_R = f_E \times \dfrac{c}{c - v_E} \qquad \text{avec } f_R > f_E \text{ (son plus aigu)}$

En reprenant le même raisonnement pour une source qui s'éloigne (il suffit de remplacer $v_E$ par $-v_E$ dans les expressions précédentes) :

$f_R = f_E \times \dfrac{c}{c + v_E} \qquad \text{avec } f_R < f_E \text{ (son plus grave)}$

(f en Hz, c et v_E dans la même unité de vitesse, avec $v_E < c$ .)

Moyen mnémotechnique classique : « niiiii… » (aigu, en approche) puis « …aaaan » (grave, en éloignement) pour le passage d'un véhicule prioritaire.

Paragraphe 2 — Applications de l'effet Doppler

2.1 Radar de vitesse

🤔 À toi de jouer. Un radar routier émet une onde vers ta voiture, qui s'approche. Cette onde est reçue par ta voiture, puis réfléchie et renvoyée vers le radar, qui la reçoit à son tour. D'après toi, l'effet Doppler intervient-il une seule fois dans ce trajet aller-retour, ou deux fois ?

Un radar routier émet une onde électromagnétique de fréquence $f_E$ connue vers un véhicule en mouvement. Le véhicule, qui se comporte d'abord comme un récepteur mobile, reçoit une onde de fréquence légèrement décalée : c'est un premier effet Doppler. Il réfléchit aussitôt cette onde, se comportant alors comme une source mobile vis-à-vis du radar : c'est un second effet Doppler. Si tu avais répondu « deux fois » : c'est exact, on parle de double décalage Doppler (aller puis retour).

Pour une vitesse $v$ très inférieure à $c$ (ce qui est toujours le cas pour un véhicule routier comparé à la vitesse de la lumière), l'écart de fréquence mesuré par le radar entre l'onde émise et l'onde reçue en retour vérifie, en bonne approximation :

$\Delta f = f_{reçu} - f_E \approx \dfrac{2 f_E v}{c}$

(Δf et f_E en Hz, v et c dans la même unité de vitesse ; le facteur 2 provient du double effet Doppler aller-retour.)

En mesurant $\Delta f$ , le radar calcule ainsi la vitesse $v$ du véhicule.

2.2 Décalage spectral en astronomie

🤔 À toi de jouer. Une étoile s'éloigne de la Terre en émettant de la lumière à une longueur d'onde $\lambda_0$ donnée. D'après ce que tu sais déjà de l'effet Doppler (§1.3 : source qui s'éloigne → fréquence perçue plus faible), la longueur d'onde $\lambda$ reçue sur Terre sera-t-elle plus grande ou plus petite que $\lambda_0$ ? Sachant que le rouge correspond aux grandes longueurs d'onde du spectre visible et le bleu aux petites, vers quelle couleur ce décalage se fait-il ?

L'effet Doppler s'applique à toutes les ondes, y compris aux ondes lumineuses (on parle alors d'effet Doppler-Fizeau). La lumière émise par une étoile ou une galaxie en mouvement par rapport à la Terre voit sa longueur d'onde décalée : puisque $f = c/\lambda$ , une fréquence perçue plus faible correspond à une longueur d'onde plus grande — exactement ce que tu viens de déduire.

une source qui s'éloigne présente un décalage vers les grandes longueurs d'onde, donc vers le rouge du spectre visible : on parle de décalage vers le rouge (« redshift ») ;
une source qui se rapproche présente un décalage vers les courtes longueurs d'onde, vers le bleu : on parle de décalage vers le bleu (« blueshift »).

En mesurant ce décalage sur les raies spectrales caractéristiques d'un élément chimique connu (par exemple l'hydrogène), les astrophysiciens en déduisent la vitesse d'éloignement ou de rapprochement d'un astre — c'est ainsi qu'Edwin Hubble a établi en 1929 que l'Univers est en expansion (voir le repère historique).

2.3 Échographie Doppler médicale

En médecine, on utilise le décalage de fréquence subi par une onde ultrasonore réfléchie par les globules rouges en mouvement dans un vaisseau sanguin pour mesurer, sans aucune intervention invasive, la vitesse du flux sanguin. Cette technique, appelée échographie Doppler, est couramment utilisée pour détecter des anomalies de la circulation sanguine (sténoses, thromboses) ou pour surveiller la circulation fœtale pendant une grossesse.

Repère historique : de la prédiction théorique à la découverte de l'expansion de l'Univers

1842 — Christian Doppler, physicien autrichien, prédit théoriquement l'existence de ce décalage de fréquence pour les ondes lumineuses émises par des étoiles doubles en mouvement, dans un mémoire présenté à l'Académie royale des sciences de Bohême.
1845 — Christophorus Buys Ballot, météorologue néerlandais, sceptique quant à cette prédiction, décide de la tester expérimentalement avec des ondes sonores, plus faciles à manipuler que la lumière. Il fait jouer des musiciens (trompettistes) sur un wagon ouvert tiré par une locomotive lancée à différentes vitesses sur la ligne de chemin de fer Utrecht-Amsterdam, tandis que d'autres musiciens à l'oreille absolue, postés au sol, notent la hauteur du son perçu au passage du train. Les écarts mesurés confirment quantitativement la formule prédite par Doppler.
1848 — Hippolyte Fizeau étend indépendamment le raisonnement de Doppler à la lumière et aux décalages spectraux observables en astronomie, ce qui vaut à l'effet son nom complet d'effet Doppler-Fizeau pour les ondes lumineuses.
1929 — Edwin Hubble, astronome américain, mesure le décalage vers le rouge de la lumière provenant de nombreuses galaxies lointaines et montre que ce décalage est d'autant plus grand que la galaxie est éloignée. Il en conclut que les galaxies s'éloignent les unes des autres : c'est la découverte de l'expansion de l'Univers, l'une des bases observationnelles majeures de la cosmologie moderne — et une conséquence directe de l'effet Doppler-Fizeau prédit presque un siècle plus tôt.

Cette histoire illustre bien comment un raisonnement théorique (Doppler, 1842), d'abord accueilli avec scepticisme, a été confirmé par une expérience ingénieuse (Buys Ballot, 1845) avant de devenir, près d'un siècle plus tard, l'outil clé d'une des plus grandes découvertes de l'astrophysique.

As-tu évité ces erreurs fréquentes ?

Avant de passer aux exercices, vérifie que tu sais répondre « oui » à chacune de ces questions — sinon, relis la section correspondante indiquée entre parenthèses.

Sais-tu bien que c'est la fréquence perçue $f_R$ qui change, et jamais la fréquence d'émission $f_E$ de la source elle-même ? (§1.1)
Sais-tu retrouver, sans les confondre, que $f_R > f_E$ en approche (dénominateur $c - v_E$ , plus petit que $c$ ) et $f_R < f_E$ en éloignement (dénominateur $c + v_E$ , plus grand que $c$ ) ? (§1.3)
Penses-tu bien au facteur 2 dans la formule du radar, lié au double effet Doppler aller-retour ? (§2.1, exercice 4)
Sais-tu associer sans hésiter décalage vers le rouge à un éloignement et décalage vers le bleu à un rapprochement, en astronomie ? (§2.2, exercice 5)
Sais-tu que la formule de ce chapitre suppose une source mobile et un récepteur fixe, et que la situation inverse (récepteur mobile, source fixe) suivrait un raisonnement différent ? (§1.2)