La lumière, un flux de photons

Thème du programme : Ondes et signaux — Former des images, décrire la lumière par un flux de photons Niveau : Terminale, enseignement de spécialité physique-chimie Place dans la progression : suite directe du chapitre 13. La lunette traitait la lumière comme des rayons, puis comme une onde. Nous allons découvrir une expérience que l'onde est incapable d'expliquer, et qui oblige à décrire la lumière comme un flux de particules : les photons. C'est de là qu'est partie la physique quantique, et c'est sur ce phénomène que reposent les panneaux solaires, les capteurs d'appareils photo et les DEL.

Prérequis (Première) : la lumière est une onde électromagnétique de célérité c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ dans le vide, de fréquence ν et de longueur d'onde λ = c/ν ; un photon transporte le quantum d'énergie E = hν ; niveaux d'énergie d'un atome, émission et absorption d'un photon ; l'électronvolt ; énergie cinétique ; puissance et énergie électriques.

Dans ce chapitre, essaie de répondre aux questions posées avant de lire la suite : c'est en formulant ta propre hypothèse, même fausse, que tu retiens le mieux l'explication qui suit.

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Paragraphe 1 — L'effet photoélectrique

1.1 Rappel : l'énergie d'un photon

Tu as vu en Première que la lumière échange de l'énergie avec la matière par paquets indivisibles, les photons. Chaque photon transporte une énergie proportionnelle à la fréquence de la radiation :

$E_{photon} = h \times \nu = \dfrac{h \times c}{\lambda}$

avec E en joule (J), h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s la constante de Planck, ν en hertz (Hz), λ en mètre (m) et c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

À l'échelle d'un photon, le joule est une unité énorme. On utilise plutôt l'électronvolt : 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.

Schéma : les trois échelles — longueur d'onde, fréquence, énergie d'un photon — varient en sens contraires : plus λ est courte, plus le photon est énergétique.

Un raccourci utile. Avec les valeurs de h, c et e ci-dessus, $E\,(\mathrm{eV}) \simeq \dfrac{1243}{\lambda\,(\mathrm{nm})}$. Pratique pour vérifier un ordre de grandeur, mais au bac, on attend le calcul complet avec les unités SI.

1.2 Une expérience qui résiste à l'onde

🤔 À toi de jouer. On fixe une plaque de zinc sur un électroscope chargé négativement. On l'éclaire avec une lampe très puissante à lumière rouge : rien ne se passe, même après une heure. On l'éclaire avec une petite lampe ultraviolette : l'électroscope se décharge en quelques secondes. Pourquoi une lumière faible réussit-elle là où une lumière forte échoue ?

L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un métal éclairé. Les expériences menées entre 1887 et 1902 en ont fixé les caractéristiques :

1. Il existe un seuil. Pour un métal donné, l'effet ne se produit que si la fréquence de la radiation dépasse une fréquence seuil ν₀ — autrement dit si sa longueur d'onde est inférieure à une longueur d'onde seuil λ₀. En dessous du seuil, aucun électron n'est émis, quelle que soit la puissance de l'éclairage.
2. L'effet est instantané. Au-dessus du seuil, les électrons sont arrachés dès le début de l'éclairement, même très faible.
3. Le nombre d'électrons dépend de l'éclairement. Plus la lumière est intense, plus il y a d'électrons arrachés.
4. Leur énergie cinétique n'en dépend pas. L'énergie cinétique maximale des électrons ne dépend que de la fréquence de la radiation : elle augmente quand λ diminue.

Or le modèle ondulatoire, admis à l'époque, prévoit l'inverse sur presque tous les points. Une onde apporte son énergie de façon continue, répartie sur toute la surface : une onde intense, quelle que soit sa fréquence, devrait finir par accumuler assez d'énergie pour arracher des électrons, et leur communiquer d'autant plus d'énergie cinétique qu'elle est intense. Ni le seuil, ni l'indépendance vis-à-vis de l'intensité, ni l'instantanéité ne s'expliquent.

1.3 L'interprétation d'Einstein

En 1905, Albert Einstein propose une idée radicale : la lumière n'apporte pas son énergie de façon continue, mais par paquets — les photons. Et surtout, un électron n'absorbe qu'un seul photon à la fois.

Tout s'explique alors :

• Pour quitter le métal, un électron doit recevoir une énergie au moins égale au travail d'extraction W, propre au métal. Si le photon a une énergie hν < W, l'électron ne peut pas s'échapper — et il ne peut pas « cumuler » plusieurs photons. D'où le seuil : hν₀ = W.
• Augmenter l'intensité, c'est envoyer plus de photons, chacun ayant la même énergie. On arrache donc plus d'électrons, mais pas plus énergétiques.
• Un seul photon suffit : l'effet est instantané.

Retour sur la question. La lampe rouge, même très puissante, envoie des photons d'environ 1,8 eV, alors que le travail d'extraction du zinc vaut environ 4,3 eV : aucun photon n'est assez énergétique, et leur nombre n'y change rien. Les photons UV-C de 4,9 eV, eux, dépassent le seuil un par un.

L'image à retenir. Pour franchir un mur de 2 m de haut, il faut un seul saut de 2 m. Mille sauts de 1 m ne servent à rien. Le photon est le saut ; l'intensité, le nombre de tentatives.

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Paragraphe 2 — Le bilan d'énergie

2.1 Le travail d'extraction

Dans un métal, certains électrons — les électrons libres, ou électrons de conduction — ne sont liés à aucun atome particulier et se déplacent dans tout le cristal. Ils restent néanmoins retenus par l'ensemble des noyaux : pour les extraire, il faut leur fournir de l'énergie.

Le travail d'extraction W est l'énergie minimale à fournir pour arracher un électron libre au métal. Il concerne les électrons les moins liés, situés près de la surface ; les autres demandent davantage. Il dépend du métal :

Valeurs indicatives : elles varient avec l'état de surface du métal.

2.2 L'équation d'Einstein

Lorsqu'un électron absorbe un photon, l'énergie se conserve : une partie sert à l'extraire, le surplus devient énergie cinétique. Pour les électrons les moins liés, qui ne coûtent que W, l'énergie cinétique acquise est maximale :

$\boxed{h\,\nu = W + E_{c,max}} \qquad \text{avec} \qquad E_{c,max} = \dfrac{1}{2}\,m_e\,v_{max}^2$

Schéma : l'énergie hν du photon absorbé se partage entre le travail d'extraction W et l'énergie cinétique maximale de l'électron arraché.

Trois conséquences se lisent directement sur cette relation :

• Condition d'observation : $E_{c,max} \geq 0$, donc $h\nu \geq W$, soit $\nu \geq \nu_0 = \dfrac{W}{h}$ ou encore $\lambda \leq \lambda_0 = \dfrac{h\,c}{W}$.
• Fréquence seuil et longueur d'onde seuil sont donc fixées par le seul travail d'extraction.
• Relation affine : $E_{c,max} = h\,\nu - W$ est une fonction affine de ν, de coefficient directeur h.

Exemple. Du calcium (W = 2,87 eV) est éclairé par une radiation de 250 nm.

$E_{photon} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{250 \times 10^{-9}} = 7{,}96 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 4{,}97\ \mathrm{eV}$

$E_{c,max} = 4{,}97 - 2{,}87 = 2{,}10\ \mathrm{eV} = 3{,}36 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$

$v_{max} = \sqrt{\dfrac{2\,E_{c,max}}{m_e}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 3{,}36 \times 10^{-19}}{9{,}11 \times 10^{-31}}} = 8{,}6 \times 10^{5}\ \mathrm{m \cdot s^{-1}}$

Le piège des unités. Dans $\frac{1}{2} m_e v^2$, l'énergie doit être en joule et la masse en kilogramme. Le calcul en électronvolts est commode pour le bilan, mais il faut reconvertir avant d'extraire la vitesse.

2.3 Exploiter le graphique E(c,max) = f(ν)

🤔 À toi de jouer. On trace E(c,max) en fonction de ν pour deux métaux différents. Les deux droites obtenues sont-elles parallèles, sécantes, confondues ?

Schéma : deux droites parallèles de pente h, décalées l'une de l'autre selon le travail d'extraction de chaque métal.

Le graphique contient toutes les grandeurs du chapitre :

Retour sur la question. Les droites sont parallèles : leur pente est h pour tous les métaux. Elles sont décalées parce que chaque métal a son propre travail d'extraction. C'est exactement ce qu'a mesuré Millikan en 1916, et ce parallélisme a convaincu la communauté scientifique — à commencer par Millikan lui-même, qui avait entrepris ces mesures pour réfuter Einstein.

Méthode : pente d'une droite en unités mixtes. Si E(c,max) est en eV et ν en Hz, la pente est en eV·s. Il faut la multiplier par 1,60 × 10⁻¹⁹ pour obtenir h en J·s.

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Paragraphe 3 — Absorber et émettre des photons

3.1 Les cellules photoélectriques

Une cellule photoélectrique — ou photorécepteur — est un dispositif dont les propriétés électriques changent quand il absorbe des photons. La plupart sont faites de semi-conducteurs, comme le silicium, dont la conductivité se situe entre celle d'un isolant et celle d'un métal.

Le principe est toujours le même : un photon d'énergie suffisante libère un électron au sein du matériau — on parle d'effet photoélectrique interne, car l'électron reste dans le solide mais devient disponible pour conduire. Plus il y a de photons, plus il y a de porteurs de charge disponibles.

Les capteurs CCD et CMOS des appareils photo et des téléphones sont des mosaïques de millions de photodiodes, les pixels. Chacun accumule une charge électrique proportionnelle à la lumière reçue : la lecture de ces charges reconstitue l'image. Les mêmes capteurs équipent les spectromètres : la spectroscopie identifie une espèce chimique aux longueurs d'onde qu'elle absorbe ou émet.

3.2 La conversion inverse : émettre des photons

🤔 À toi de jouer. Une photodiode transforme la lumière en courant. Existe-t-il un composant qui fasse l'inverse ?

Oui : la diode électroluminescente (DEL, ou LED en anglais). Traversée par un courant, elle émet des photons. La couleur émise ne dépend pas de l'enveloppe plastique mais du matériau semi-conducteur, qui fixe l'énergie libérée par chaque électron — donc l'énergie, la fréquence et la couleur des photons.

Une diode laser fonctionne selon le même principe, mais émet une lumière quasi monochromatique, concentrée dans une direction : c'est ce qui permet de lire un disque optique ou de transporter l'information dans une fibre.

3.3 Le rendement d'une cellule photovoltaïque

Une cellule photovoltaïque est un convertisseur : elle reçoit une puissance lumineuse et fournit une puissance électrique. Son rendement η mesure la part utile de la conversion :

$\boxed{\eta = \dfrac{\mathcal{P}_{\acute{e}lec}}{\mathcal{P}_{lum}}} \qquad \text{avec} \qquad \mathcal{P}_{lum} = E_{\acute{e}clair} \times S$

où $E_{éclair}$ est l'éclairement reçu, en W·m⁻², et S la surface utile de la cellule, en m². Le rendement est sans unité, toujours inférieur à 1, et souvent exprimé en pourcentage.

Quelle puissance électrique prendre ? Une cellule ne fournit pas toujours la même puissance : elle dépend de la charge branchée à ses bornes. On trace la caractéristique I = f(U), puis la puissance $\mathcal{P} = U \times I$ en fonction de U : la courbe passe par un maximum, et c'est ce point de puissance maximale qu'on retient pour calculer le rendement. Les onduleurs des installations solaires cherchent d'ailleurs ce point en permanence.

Ordres de grandeur : 15 à 23 % pour les panneaux commerciaux au silicium, environ 47 % pour le record en laboratoire avec des cellules multicouches sous lumière concentrée. En France métropolitaine, l'éclairement solaire atteint environ 1 000 W·m⁻² par ciel dégagé à midi.

Pourquoi pas 100 % ? Les photons d'énergie inférieure au seuil du semi-conducteur ne sont pas absorbés. Ceux d'énergie supérieure libèrent un électron, mais le surplus est dissipé en chaleur — exactement comme l'énergie cinétique excédentaire de l'effet photoélectrique. C'est aussi pourquoi un panneau perd du rendement quand il chauffe.

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Repère historique : trente ans pour accepter le photon

• 1887 — Heinrich Hertz remarque, en étudiant les ondes électromagnétiques, que des étincelles jaillissent plus facilement entre deux électrodes éclairées par de l'ultraviolet. Il signale le fait sans l'expliquer.
• 1888 — Wilhelm Hallwachs montre qu'une plaque de zinc chargée négativement se décharge sous ultraviolet, mais qu'une plaque chargée positivement ne se décharge pas : c'est de l'électricité négative qui s'échappe.
• 1897 — Joseph John Thomson découvre l'électron.
• 1902 — Philipp Lenard établit que les particules émises sont des électrons, que leur nombre dépend de l'éclairement, mais que leur énergie n'en dépend pas. Le modèle ondulatoire est mis en échec.
• 1905 — Albert Einstein propose que la lumière soit constituée de quanta d'énergie hν. L'hypothèse est accueillie avec un grand scepticisme, Planck lui-même la jugeant excessive.
• 1916 — Robert Millikan, convaincu qu'Einstein se trompe, mesure pendant dix ans l'énergie des électrons pour plusieurs métaux. Il trouve des droites parallèles de pente h : il confirme ce qu'il voulait réfuter.
• 1921 — Einstein reçoit le prix Nobel de physique, non pour la relativité, mais « pour sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique ». 1926 — Gilbert Lewis nomme ces quanta des photons.

Le photon n'a pas été accepté parce qu'il était élégant, mais parce qu'une mesure, faite par un sceptique, l'a rendu inévitable.

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Erreurs fréquentes à anticiper

• Croire qu'une lumière plus intense arrache des électrons plus rapides : l'intensité change leur nombre, pas leur énergie.
• Croire qu'une lumière intense finit par déclencher l'effet sous le seuil : un électron n'absorbe qu'un photon à la fois.
• Mélanger joules et électronvolts dans un même calcul, ou extraire une vitesse d'une énergie restée en eV.
• Oublier de convertir λ en mètre dans E = hc/λ.
• Inverser le seuil : l'effet se produit pour ν supérieure à ν₀, donc pour λ inférieure à λ₀.
• Lire h sur un graphique sans convertir la pente de eV·s en J·s.
• Écrire que l'ordonnée à l'origine du graphique vaut +W : c'est −W.
• Calculer un rendement avec la puissance électrique d'un point quelconque de la caractéristique au lieu du point de puissance maximale.
• Oublier que $\mathcal{P}_{lum} = E_{éclair} \times S$ : l'éclairement est une puissance par unité de surface.
• Confondre absorption et émission : une cellule photovoltaïque absorbe des photons, une DEL en émet.