Premier principe de la thermodynamique et bilans d'énergie

Thème du programme : L'énergie : conversions et transferts — Effectuer des bilans d'énergie sur un système : le premier principe de la thermodynamique Niveau : Terminale, enseignement de spécialité physique-chimie Place dans la progression : en mécanique, tu as appris à suivre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle d'un objet qui bouge. Mais quand une voiture freine, son énergie cinétique disparaît… pour aller où ? Et quand une bouilloire chauffe l'eau, l'eau ne bouge pas, et pourtant elle reçoit de l'énergie. Ce chapitre ajoute la pièce manquante : l'énergie interne, cachée dans l'agitation des molécules. Avec elle, on peut faire le bilan d'énergie de n'importe quel système.

Prérequis : énergie cinétique, énergie potentielle, énergie mécanique ; puissance et énergie électriques, P = U × I et E = P × Δt (Première) ; modèle moléculaire des états de la matière (collège) ; conversions d'unités.

Dans ce chapitre, essaie de répondre aux questions posées avant de lire la suite : c'est en formulant ta propre hypothèse, même fausse, que tu retiens le mieux l'explication qui suit.

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Paragraphe 1 — Le système et son énergie interne

1.1 Définir le système

Définition — Système. Partie de l'Univers que l'on choisit d'étudier (l'eau d'une casserole, un gaz dans un piston, un bloc de métal…). Tout le reste est l'extérieur.

Le choix du système est la première étape de tout bilan d'énergie : les mêmes échanges ne s'écrivent pas de la même façon selon qu'on étudie « l'eau » ou « l'eau et la casserole ».

• Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur (il peut échanger de l'énergie).
• Un système isolé n'échange ni matière ni énergie avec l'extérieur.

Dans tout ce chapitre, les systèmes étudiés sont fermés.

1.2 Une énergie cachée à l'échelle microscopique

🤔 À toi de jouer. Un verre d'eau posé sur une table ne bouge pas : son énergie cinétique est nulle. Pourtant, si on le chauffe, il reçoit de l'énergie. Où est-elle stockée ?

À notre échelle, le verre est immobile. Mais à l'échelle des molécules, tout bouge : les molécules d'eau s'agitent en permanence, se heurtent, tournent, vibrent. Et elles s'attirent ou se repoussent les unes les autres.

Définition — Énergie interne U. Somme de toutes les énergies des entités microscopiques (molécules, atomes, ions) qui constituent le système :

• l'énergie cinétique microscopique, liée à l'agitation thermique des entités (translation, rotation, vibration) ;
• l'énergie potentielle microscopique, liée aux interactions entre les entités (forces intermoléculaires, liaisons chimiques…).

Elle s'exprime en joules (J).

L'énergie totale d'un système est alors la somme de son énergie mécanique macroscopique (celle de l'objet dans son ensemble) et de son énergie interne : $E = E_c + E_p + U$

1.3 Ce qui fait varier l'énergie interne

• La température. Plus elle est élevée, plus l'agitation des entités est grande : l'énergie cinétique microscopique, donc U, augmente.
• Un changement d'état. Quand la glace fond à 0 °C, la température ne change pas, mais les molécules s'éloignent les unes des autres et les interactions changent : l'énergie potentielle microscopique, donc U, augmente.
• Une transformation chimique, qui rompt et forme des liaisons.

Retenir. On ne sait pas mesurer U directement. En revanche, on sait calculer ses variations $\Delta U = U_{final} - U_{initial}$ : c'est tout ce dont on a besoin pour faire un bilan.

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Paragraphe 2 — Deux façons d'échanger de l'énergie

2.1 Le travail W

Définition — Travail W. Énergie échangée par l'intermédiaire d'une action mécanique qui déplace son point d'application (un piston qu'on pousse, des forces de frottement) ou d'un courant électrique (travail électrique).

Exemples : quand tu pompes, tu fournis un travail à l'air de la pompe ; une résistance chauffante parcourue par un courant reçoit un travail électrique $W_{élec} = P \times \Delta t$.

2.2 Le transfert thermique Q

Définition — Transfert thermique Q. Énergie échangée sans action mécanique macroscopique, du fait d'une différence de température : l'agitation des entités du corps chaud se communique, choc après choc, aux entités du corps froid.

On dit souvent « chaleur » dans la vie courante, mais le physicien réserve ce mot à ce mode de transfert, et ne dit jamais qu'un corps « contient de la chaleur » : un corps possède une énergie interne, il échange un transfert thermique.

2.3 Le sens d'un transfert thermique

🤔 À toi de jouer. Tu tiens une canette sortie du réfrigérateur. Le « froid » passe-t-il de la canette à ta main, ou autre chose passe-t-il de ta main à la canette ?

Propriété — Sens du transfert thermique. Un transfert thermique se fait spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid, jamais dans l'autre sens. Il cesse quand les deux corps ont atteint la même température : c'est l'équilibre thermique.

Avec la canette, c'est ta main (plus chaude) qui cède de l'énergie à la canette : ta main se refroidit, la canette se réchauffe. Le « froid » ne se transfère pas.

Remarque. Un réfrigérateur fait passer de l'énergie de l'intérieur froid vers la cuisine plus chaude, mais pas spontanément : il consomme pour cela un travail électrique.

2.4 La convention de signe

Travail et transfert thermique sont des grandeurs algébriques, comptées du point de vue du système :

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Paragraphe 3 — Le premier principe de la thermodynamique

3.1 L'énoncé

Premier principe de la thermodynamique. Pour un système fermé, la variation de son énergie totale est égale à la somme des énergies échangées avec l'extérieur : $\Delta E = \Delta E_c + \Delta E_p + \Delta U = W + Q$ Pour un système macroscopiquement au repos ($\Delta E_c = 0$ et $\Delta E_p = 0$) : $\boxed{\Delta U = W + Q}$

C'est une loi de conservation : l'énergie ne se crée pas et ne disparaît pas. Si le système en gagne, c'est que l'extérieur en a perdu autant.

Bien lire l'équation. À gauche, $\Delta U$ décrit ce qui change dans le système entre deux états : c'est une variation. À droite, $W$ et $Q$ décrivent ce qui traverse la frontière du système pendant la transformation : ce sont des transferts. Ne jamais écrire « la variation du travail » ou « la chaleur contenue dans le système ».

3.2 Trois situations pour s'entraîner

3.3 Et l'énergie cinétique de la voiture qui freine ?

Quand une voiture freine jusqu'à l'arrêt, son énergie cinétique diminue. Prenons pour système {voiture + disques de frein}. Il n'est plus au repos, donc on utilise la forme complète : $\Delta E_c + \Delta U \approx 0$ au moment du freinage (les échanges avec l'air sont encore faibles). Donc $\Delta U = -\Delta E_c > 0$ : l'énergie cinétique perdue se retrouve en énergie interne des disques, qui chauffent. Ensuite, les disques cèdent peu à peu cette énergie à l'air par transfert thermique.

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Paragraphe 4 — Le système incompressible et sa capacité thermique

4.1 La capacité thermique

Pour un solide ou un liquide, dont le volume ne varie pratiquement pas (on dit incompressible), et sans changement d'état ni transformation chimique, la variation d'énergie interne est proportionnelle à la variation de température :

Relation fondamentale. $\boxed{\Delta U = C \times \Delta T = m \times c \times \Delta T}$

• $C$ : capacité thermique du système, en J·K⁻¹ ;
• $m$ : masse, en kg ;
• $c$ : capacité thermique massique du matériau, en J·kg⁻¹·K⁻¹ ;
• $\Delta T = T_{final} - T_{initial}$, en kelvins (K) ou en degrés Celsius : un écart de 1 K est égal à un écart de 1 °C.

La capacité thermique massique est l'énergie qu'il faut apporter à 1 kg du matériau pour élever sa température de 1 K (ou 1 °C).

Ordre de grandeur remarquable. L'eau a une capacité thermique massique exceptionnellement élevée : il faut dix fois plus d'énergie pour chauffer 1 kg d'eau que 1 kg de cuivre. C'est pourquoi les océans adoucissent le climat des côtes, et pourquoi on utilise l'eau dans les radiateurs.

4.2 Exemple : chauffer de l'eau

Quelle énergie faut-il pour porter 1,0 L d'eau (m = 1,0 kg) de 20 °C à 100 °C ? $\Delta U = m \, c \, \Delta T = 1{,}0 \times 4\,180 \times (100 - 20) = 3{,}3 \times 10^{5}\ \text{J} = 334\ \text{kJ}$

Avec une bouilloire de puissance électrique P = 2 000 W, si toute l'énergie reçue par la résistance est transmise à l'eau : $\Delta t = \dfrac{\Delta U}{P} = \dfrac{3{,}34 \times 10^{5}}{2\,000} \approx 167\ \text{s}$, soit un peu moins de 3 minutes. En réalité, il en faut un peu plus : une partie de l'énergie chauffe la bouilloire elle-même et l'air autour.

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Paragraphe 5 — Effectuer un bilan d'énergie

5.1 La méthode

Méthode — Bilan d'énergie en quatre étapes.

1. Définir le système (et le dire !), ainsi que l'état initial et l'état final.
2. Recenser les échanges avec l'extérieur : y a-t-il un travail W (mécanique, électrique) ? un transfert thermique Q ? Préciser leur signe.
3. Écrire le premier principe : $\Delta U = W + Q$.
4. Exprimer ΔU (par exemple $\Delta U = m c \Delta T$ pour un système incompressible) et conclure par le calcul demandé.

5.2 Application : la méthode des mélanges

On verse de l'eau chaude (masse $m_1$, température $T_1$) dans de l'eau froide (masse $m_2$, température $T_2$), dans un calorimètre : un récipient isolé thermiquement, qui empêche presque tout échange avec l'extérieur.

1. Système : {eau chaude + eau froide}, supposé isolé : $W = 0$ et $Q = 0$.
2. Premier principe : $\Delta U = 0$, donc $\Delta U_{chaude} + \Delta U_{froide} = 0$.
3. Expression : $m_1 c (T_f - T_1) + m_2 c (T_f - T_2) = 0$, où $T_f$ est la température finale commune (équilibre thermique).
4. Résolution : $T_f = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$

Pour 200 g d'eau à 60 °C mélangés à 300 g d'eau à 20 °C : $T_f = \dfrac{0{,}200 \times 60 + 0{,}300 \times 20}{0{,}500} = 36$ °C.

Lecture physique. L'eau chaude cède de l'énergie ($\Delta U_{chaude} < 0$) et l'eau froide en reçoit autant ($\Delta U_{froide} > 0$). Le transfert thermique se fait bien du chaud vers le froid, jusqu'à l'équilibre thermique.

5.3 Le calorimètre réel

Un vrai calorimètre n'est pas parfaitement isolé, et ses parois (vase, agitateur, thermomètre) s'échauffent aussi. On en tient compte par sa capacité thermique $C_{cal}$, à ajouter au bilan : $m_1 c (T_f - T_1) + (m_2 c + C_{cal})(T_f - T_2) = 0$ si le calorimètre contenait initialement l'eau froide.

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Repère historique : de la « chaleur-fluide » au premier principe

• 1789 — Antoine Lavoisier, dans son Traité élémentaire de chimie, range parmi les éléments le calorique, un fluide invisible et impondérable censé passer des corps chauds aux corps froids. L'idée explique bien les mélanges d'eau chaude et d'eau froide… mais pas tout.
• 1798 — Benjamin Thompson, comte Rumford, surveille l'alésage des canons dans un arsenal de Munich. Il constate qu'en frottant, on produit de la chaleur sans limite, tant que les chevaux tournent le foret. Un fluide contenu dans le métal ne pourrait pas être inépuisable : la chaleur doit être liée au mouvement.
• 1824 — Sadi Carnot, jeune ingénieur français, publie ses Réflexions sur la puissance motrice du feu, qui fondent l'étude des machines thermiques.
• 1842-1847 — Julius Robert von Mayer, médecin allemand, puis Hermann von Helmholtz énoncent la conservation de l'énergie : travail et chaleur sont deux formes d'une même grandeur.
• 1845-1850 — James Prescott Joule, brasseur anglais passionné de mesures, fait tourner des palettes dans une cuve d'eau à l'aide de masses qui descendent. Il mesure le minuscule échauffement de l'eau et montre qu'un travail donné produit toujours le même échauffement. L'unité d'énergie porte aujourd'hui son nom.
• 1850 — Rudolf Clausius formule le premier principe sous la forme étudiée dans ce chapitre, en introduisant l'énergie interne d'un système.

Il a fallu soixante ans pour passer d'un fluide imaginaire à une énergie cachée dans le mouvement des molécules, bien avant que l'existence même des molécules soit universellement admise.

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Ce qu'il faut retenir

1. L'énergie interne U d'un système est la somme des énergies cinétiques microscopiques (agitation thermique) et potentielles microscopiques (interactions entre entités).
2. Un système échange de l'énergie par travail W (action mécanique, courant électrique) ou par transfert thermique Q (différence de température). Convention : positif si reçu par le système.
3. Un transfert thermique se fait spontanément du corps chaud vers le corps froid, jusqu'à l'équilibre thermique.
4. Premier principe (système fermé au repos) : $\Delta U = W + Q$. À gauche, une variation ; à droite, des transferts.
5. Système incompressible sans changement d'état : $\Delta U = C \Delta T = m c \Delta T$. Eau : $c = 4\,180$ J·kg⁻¹·K⁻¹.
6. Méthode du bilan : système, échanges et signes, premier principe, expression de ΔU, calcul.